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沈奇独自一人留在屋子里,搬把椅子坐下,面向黑板。
孙教授留下的课题是,基于黑板上的左图,补充完善右图。
从数学逻辑上来说这不难理解,基于假设推导出证明,或基于已知条件求解出正确答案。
左图是个啥玩意,一个圆内接一个六边形。
这是可以触摸到的几何,即欧几里得几何,至少看上去是这样。
欧氏几何有个问题,它与人们的触觉总是一致,与人们的视觉却并非总是一致。
当然了,这个问题对99%以上的人类来说不算是个问题,普通百姓才不管你两条平行直线无线延伸下去会怎样,我就坐个高铁回家过年而已,高铁车厢下的两条铁轨在非欧几何定义下是否相交与我何关?
与触觉几何相对的是视觉几何,前者可以理解为欧氏几何,后者在两百年前又被称为新几何,罗巴切夫斯基和黎曼对新几何做出的贡献最大,如今所说的非欧几何包含了罗氏几何、黎曼几何。
以黎曼几何为例,它的核心观点是,同一平面上的任何两条直线一定相交。
这显然是跟欧氏几何相矛盾的,在黎曼几何的标准中,任何两条铁轨无限延伸下去就总有一天会相交。
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