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稍后，米尔诺（Milnor）发现了七维怪球。
七维怪球是一个处处光滑的七维流形，虽然它可以连续地变形成正常的（圆球状）的七维球面，但却不能光滑地变形成正常的七维球面。
因此怪球和正常球面是同胚，但不是微分同胚。
本章一开始提到的数学家米尔诺，他在1962年获得菲尔兹奖，主要就是因为证明了怪球确实存在。
在此之前，人们根本不相信会有这种空间，所以才会被称为“怪异的”
。
这是Milnor怪球的微分结构。
S4上的S3丛是一个纤维丛，底流形是S4，标准纤维是S3这个纤维丛同胚于S7，但是不微分同胚于S7
这是同一个度局部欧氏空间上可以存在不同微分结构的著名例子，或者说是拓扑结构不足以决定（如果容许的话）微分结构的例子。
如果一个拓扑空间是一个局部欧氏空间的话，就可以用局部坐标来分片刻画它，但是坐标变换只能是连续的，不一定可微。
如果在所有这问些坐标系中筛选一部分出来，使之能够覆盖整个空间，而相答互之间的坐标变换又是光滑（或某个k阶连续）的，这就相当于在该空间上指定了一个微分结构（要求微分结构极大，即，不可再向其中添加新的坐标系使之满足相容性，这只是为了让这个极大集去代表这个微分结构而已）。
Milnor怪球的例子表明，在拓扑结构所容内许的局部坐标系中挑容选微分结构的时候，有可能选出不同的微分结构，所以，微分结构是拓扑结构之上的一个新的结构。
它不是球极投影的纤维丛。
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